蒋守成 : 常州市金坛区东城实验小学校长，江苏省小学数学特级教师，常州市特级校长，江苏省“333工程”培养对象，江苏省乡村骨干教师培育站优秀主持人，常州市名师工作室优秀领衔人，常州市教育领军人才。出版了小学数学读本《走进你知道吗》、主题思维丛书《图形王国》等著作。

编者按：主题创新活动连接了学生学习的当下和未来，让师生经历对复杂问题共同探索的一段旅程，帮助学生积累活动经验、感悟数学思维、沉淀数学素养。

教书是为了育人，数学学科育人要通过数学学习学会数学地思维，更要通过数学学习学会思维。数学学科育人需要育人的资源来促进学生学会思维，主题拓展教学基于对教材内容的系统把握和基于对儿童的数学学习经验和生活经验的准确理解两个层面，以主题为核心建设主题课程资源，提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式，为学生学会思维服务。

“数学名题”中蕴含了深厚的数学史，隐藏了丰富的数学思想方法，介绍了数学家发现问题和研究问题的历程，揭示了数学名题的的前世今生，具有典型性和广泛的影响力。因此我们以小学生能懂的数学名题为主题，给孩子们种下一颗数学研究的种子，来激活凝固的书本知识，使知识恢复到鲜活的状态，实现书本知识与学生发现问题、解决问题、形成知识过程相关联，实现书本知识与学生的生活世界和经验世界相关联，丰富和拓展数学学科的育人资源，全面发展学生的思维。

一、解读教材，拓展数学名题的育人价值。

数学名题是指在数学发展历史长河中形成的,并且对数学发展、数学应用和数学教学等方面起过或仍起着重要作用的，进而在数学史上产生较大影响，对数学发展有一定的推动作用或在公众中引起广泛反响的数学问题。

例如：杨辉三角、哥尼斯堡七桥问题、哥德巴赫猜想、鸡兔同笼…… 这些著名的数学问题是数学家经过几百年甚至上千年的不断探索与思考的智慧结晶，具有经典性、深刻性和历史性，这些数学名题也编排在了不同版本的小学数学教材中，给孩子们种下一颗数学研究的种子，经历像数学家一样研究的过程，感受数学新概念的诞生，体悟新方法的形成，感悟深厚的数学文化，体会数学在人类发展史中的作用。

这些数学名题苏教版和人教版教材主要编排在“你知道吗”栏目，有的渗透在习题中。 

例如，人教版教材六年级上册在《数学广角》的练习中安排了数学名题“杨辉三角”。

又如，苏教版教材一年级下册第一单元《20以内的退位减法》中的思考题的三阶幻方（如下图）渗透了数学名题“洛书”。

这些数学名题蕴含着重要的数学思想方法是提升学生数学素养的有效载体，例如“物不知其数”就蕴含了同余的思想方法，“七桥问题”不仅是抽象的典型，同时也蕴含转化的思想方法。因此我们对数学名题的素养目标和教学价值进行定位，为课程资源开发和课堂教学提供帮助。（如下表是部分数学名题的素养目标和教学价值定位）

其实能在小学数学课堂上渗透的数学名题还有很多很多，比如““省刻度尺问题”、“和尚分馒头”、“棋盘上的麦粒”、“李白喝酒”、“田忌赛马”、“四色猜想”、“冰雹猜想”、“孪生素素猜想”……，我们进行数学名题的主题教学研究，并不是要求学生做高深的数学研究，只是为孩子们创设一个可以像数学家那样“想”的空间，让孩子们经历和数学家一样的研究历程，感受真理探索的艰辛，帮助他们形成不唯书，不唯师，不唯上的批判性思维，形成独立思考、自由探索的数学品质，拓展数学学科的育人价值，全面提升学生的数学素养。

二、整合教学，放大数学名题的教学价值。

学会思维是学生思维发展的必由路径，“学会”强调的是过程，而非结果，每个人都要学会思维，但学会的标准多元，学会的路径灵活。思维材料是思维活动所凭借的各种现象和问题，它们是学会思维的先决条件。我们依据学生的年龄特点和认知水平，基于教材内容，精心选择开发了52个《小学生能懂的数学名题》为学会思维提供过程支架，从中年级的数学阅读和高年级的名题研究两个路径来放大数学名题的教学价值。

（一）数学名题主题阅读。我们在中年级进行数学名题阅读欣赏，感受名题中的数学思想和方法，吸取名题中的数学文化和数学精神，提升孩子对数学的兴趣，感受数学的力量。例如：我们将数学名题改编成数学童话供三四年级的学生进行的阅读。例如：时空穿梭解名题系列之数学名题《和尚分馒头》

点点和芳芳都是数学爱好者，他们很想了解古代人是如何学习数学的，因此他们买了许多中外古代数学家写的书籍，从中他们学习了许多知识，但是他们感觉还不够，很想去古代看看，一次偶然机会，他们得到了外星人留在地球上的时空穿梭机，这样他们真的实现了时空穿梭，点点和芳芳乘坐时空穿梭机，眨眼间便回到了明代。

他俩来到一座寺院前，点点说：“我们到寺庙里去玩玩吧！”可是当他们来到寺庙门口便被几个和尚拦住了：“寺庙只接待香客不接待游客！”这时一位老伯说：“小朋友，如果你们能回答上我的问题，我就分几柱香给你们。”点点：“行，什么问题？”老伯：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”点点听的有些摸不着头脑问芳芳：“这是什么意思啊？”芳芳：“这是明代《算法统宗》中的问题，意思是说一百个和尚吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三人吃一个，大小和尚各有多少人？”

点点：“原来是这么回事，这题我会解，把1个大和尚与3个小和尚看作一组，那每组得分4个馒头，100÷4=25组，说明有25个大和尚，75个小和尚。”

大伯惊叹的问道：“小朋友好聪明，你叫什么名字？”点点也不客气的问道：“你叫什么名字啊？”老伯笑道：“我叫程大位。”芳芳吃惊地说：“点点，他就是明代大数学家程大位，《算法统宗》就是他写的！”点点一听愣住了，老伯笑道：“我们现在就去烧香吧！”

通过数学阅读把抽象、枯燥的数学问题加工成有趣且适合阅读思考的学习材料，对学生进行数学思想、数学文化的渗透，明白知识从哪里来，往哪里去，将数学内在的理性精神以一种可以触摸、可以表达、可以分享的方式告诉他们，让数学精神在他们身上产生、滋养、成熟，并转化为他们今后认识世界的不竭力量源泉，让思维在阅读中显现。

（二）数学名题研究。我们在高年级进行数学名题系列研究，从著名的数学问题哥德巴赫猜想、四色猜想、冰雹猜想，孪生素数猜想，省刻度尺，雪花曲线，杨辉三角等出发，化复杂为简单，化深奥为浅显，给孩子们播下一颗数学研究的种子，让学生在学习过程中像数学家一样去工作、思考和交流，培养数学学习的品质，让学生的思维生长在研究过程中可见。例如，我以世界三大猜想的之一的“四色猜想”为研究主题，让学生充分经历“观察、实验、猜想、验证”的过程，体悟推理和模型思想，研究过程分三个板块：

板块一：引导学生自我提出猜想。

1.解决问题，引发猜想。呈现江苏省地图提出问题：从地图上我们可以看出江苏省有13个城市组成。如果要把江苏地图涂上颜色，并且相邻两个城市要涂不同的颜色来区分。想一想，可以用几种颜色？学生回答有13种、12种、11种等等答案不一致，但都能够区分。

小结：看来按这样的要求来涂色，方法可不止一种。那么我们到底最少只需要几种颜色就足以保证相邻的两个城市颜色不同了呢？2.动手操作，探寻结论。按要求给右面每个图形涂上颜色。（1）每个图形中相邻的两块颜色不同。（2）用的颜色要最少，涂完后说明理由。

学生汇报后教师追问：刚才我们研究的这三个图形都被分成了4块，为什么只有第三个图需要4种颜色，而前两个图形却不需要四种颜色呢？

同桌交流后分享：因为第三个图中的每一块都和其它三块相邻，而前两个图形中并没有做到每一小块都和其它三块相邻，所以只有第三个图形需要四种颜色。

3.继续探索，提出猜想。用你喜欢的方式把下面的图形任意的分成5份、6份、7份，按刚才的要求涂色，你能发现涂色的规律吗。

学习生分享比较发现：把一个图形任意的分成4块、5块、6块或7块，最多只要用四种颜色来涂色，就足以保证相邻的两块颜色不同。也有学生大胆的提出：把一个平面图形任意分成任意块，最多只要用4种颜色涂色，就足以保证相邻的两块颜色不同。这也就是著名的世界三大猜想之一：四色猜想。

板块二、介绍“四色猜想”的发现和提出的过程。

1852年，一位名叫葛斯瑞的英国绘图员发现了一种有趣的现象：在每幅地图上最多用四种颜色来着色，就足以把有公共边界的国家（或地区）分开，即把相邻的国家（或地区）涂上不同的颜色。如果用数学语言来表示四色猜想就是：将一个平面图形任意的分为大于或等于四个的不重叠区域，我们最多只要用1、2、3、4四个数字来标记每个区域就可以保证相邻的两个区域不会出现相同的数字。同学们，数学猜想不一定要数学家提出来，我们每个人都可以提出数学猜想，然后进行验证你的大猜想时候正确，这是一种很好的数学思考方法。

板块三、自我验证四色猜想，感受伟大猜想的奇妙。

提问：如果让你来证明四色猜想，你会怎么做？（举例）

验证：学生借助研究单上的地图（江苏地图、北京地图、宁夏地图）用数字表示颜色的方法来验证 ，发现都是4种。

追问：我们用了三副地图验证了四色猜想，你觉得这样的证明够不够？这样的例子还有很多，那科学家们又是怎样来证明四色猜想呢？我们一起来了解一下。介绍数学家证明四色猜想的历程，指出1976年9月，美国数学家阿佩尔和哈肯教授，用计算机作了100亿次的判断后，最终完成了四色猜想的证明。但至今没有人用书面证明方法。同学们，谁能独辟蹊径，成为掌握四色猜想书面证明方法的第一人呢？我希望是我们在坐的其中一位。

其实很多猜想就像“四色猜想”一样来自我们的日常生活，或者是像“冰雹猜想”一样来自我们玩的一些数学小游戏。当我们经常用问题的眼光去观察日常的学习和生活时，也许下一个提出著名数学猜想的人就会是你！

数学名题的的研究这不仅使数学教学变得有“意思”，也让数学教学变得更有“意义”，学生们不仅仅停留在“知道”层面，更能够把问题想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，能够体会人类认识世界、数学化地刻画世界的过程，体悟到数学自身的魅力。

发表《河北教育》2020年10期

（作者单位：江苏省常州市金坛区东城实验小学）