蒋守成 : 常州市金坛区东城实验小学校长，江苏省小学数学特级教师，常州市特级校长，江苏省“333工程”培养对象，江苏省乡村骨干教师培育站优秀主持人，常州市名师工作室优秀领衔人，常州市教育领军人才。出版了小学数学读本《走进你知道吗》、主题思维丛书《图形王国》等著作。

编者按：主题创新活动连接了学生学习的当下和未来，让师生经历对复杂问题共同探索的一段旅程，帮助学生积累活动经验、感悟数学思维、沉淀数学素养。

在日常数学学习中，学生有可能掌握了很多知识，但解决不了问题；有可能获得了知识，却提不出有价值的问题；有可能学习了很多解题方法，但因情境复杂就不知道如何处理，因为学生每天直面的数学问题大多是简单而纯粹：问题表征清晰简洁、信息呈现没有冗余、解题思路相对稳定，而很少有直面复杂问题挑战的机会。

知识，可以传递；技能，形成于知识在相似情境中的简单应用；而能力、品格与素养，只能在复杂的情境中得以激活、唤醒与生长。因此我们在基于教材内容进行主题拓展教学的基础上，提出了用主题创新活动的方式创造学生直面复杂问题的挑战，为发展学生的关键能力、提升学生的核心素养提供支架。 

一、 实施数学主题创新活动的基本要义   

所谓“主题创新活动”是主题拓展教学基于儿童经验，探寻儿童直面复杂问题挑战中形成自我见解而进行的数学活动。它是学生综合运用已有的知识和经验，通过自主探索与合作交流，持续深入地探究一些与数学知识、生活经验密切联系的、具有复杂性和挑战性的问题，从而获得新体验形成新见解的数学活动。 

主题创新活动并不是让学生去研究什么高深的学问，搞什么发明与创造，而是帮助学生形成良好的数学学习品质，给学生“带得走”的财富。例如：对数学现象充满“好奇心”，能敏锐地发现数学问题，敢于提出问题；有强烈的“质疑意识”，具有独到的思维方式和创新思维习惯，有坚持不懈的品质等。

主题创新活动不定位于某个知识点的掌握，也不拘泥于多高的达成度，而是着眼于儿童的思维发展、生命成长所进行的一种有意义的探索和实践。让师生经历对复杂问题共同探索的一段旅程，更多地趋向于以主题为载体的独立思考和创新活动，有四大特性：

1.主题的种子性。“主题”是种子，只有将数学主题根植于学生的认知水平和生活经验之中，这样学生的所有经验才能支撑种子发芽生长，主题的确立基本上决定了主题创新活动的深度和广度。因此，主题要凸显其丰富的内涵和核心的价值。

2.问题的驱动性。美国教育家尼尔·博斯特曼说：“一旦你学会了提问，掌握了提出有意义的、恰当的和实质性的问题的方法，你就掌握了学习的技巧。”在数学创新活动中，从一个或多个问题开始，以解决问题为驱动力，能有效激活学生的主动参与意识和行为，使问题真正成为研究和探索的出发点和归宿。

3.活动的互动性。主题创新活动为学生提供更为广阔的合作探究空间，为学生提供必要的“脚手架”，并在问题的关键处给予点拨和引领，帮助学生在研究中提升能力并积累经验，最终共同寻得解决问题的方法。

4.思维的高品质。主题创新活动的过程是学生形成高品质思维的过程，也是拥有独立思考能力的过程。在这过程中形成了提升学生思维品质的数学学习策略：疑难问题不放过，刨根究底找原因；举一反三找规律，触类旁通明原理；小组合作常总结，融会贯通学数学。

二、 构建数学主题创新活动的实践样本

1.精选主题内容：找到主题创新活动的富矿。

构建数学主题创新活动的实践样本首先要确立的是创新活动的主题内容。一个有价值的具有挑战性的内容是一次成功的主题创新活动的先决条件，直接关系到活动的进程、深度和质量。主题内容的选择要依据学生的已有认知水平和已有的生活经验，师生共同确定挑战性的问题为活动主题，让他们有可能在非常规、非线性的复杂问题求解过程中，重组经验系统，提升数学素养。

整合教材中蕴含的复杂问题。我们可以对教材中蕴含的有价值的问题进行主题化研究。例如：苏教版小学数学教材在图形与几何领域，从二年级下册的《角的认识》，到四年级上册的《垂线与平行线》，再到四年级下册的《认识三角形》等，这些单元中都零碎散落着大量跟折纸与角度相关的问题，因此我们进行了《你能折出哪些度数的角？》这一主题创新活动，让学生通过小组合作探究如何折15°、30°、75°等不同度数的角，进而去研究折五角星、正五边形的方法，同时发现这样折法背后的数学原理，做到知其然，知其所以然。

提炼现实的有挑战性的问题。我们可以提炼学生在日常生活中感兴趣的具体问题，改造成有挑战性的问题。例如：学生每天用的学习用品胶带纸有多长？一副三角板为什么要长成这个模样？A4纸的长和宽为什么是297毫米和210毫米，这里面有什么数学的奥秘？如何绘制校园平面图？让学生从数学的角度对这些问题展开研究，培养他们用数学的眼光审视日常生活现象的习惯，综合运用已有知识和能力解决问题的水平。同时要关注当下社会讨论得热点话题，设计成有挑战性的问题，引领学生走向真实复杂问题的探究之路。例如“新型冠状病毒”、“购房问题”、“老小区电梯改造”、“汽车停车计费”、“垃圾分类”、“红绿灯时间如何设定”等等。从数学的角度面对一个完整的、复杂的、跨学科的真实问题进行研究，能使学生关心社会问题，增强社会责任感。

优选学生能懂的经典的数学问题。基于教材，我们可以对小学生能懂的著名的数学猜想如“冰雹猜想”、“四色猜想”、“孪生素数猜想”，经典数学名题如“李白喝酒”，“省刻度尺”、“杨辉三角”等经典数学问题为主题开发成主题创新活动。让他们能够有机会尽早接触经典问题，鼓励学生通过网络、科普书籍等多种方式去追寻问题产生的背景、问题解决的路径。鼓励学生组成研究小组进行合作研究，做到疑难问题不放过，刨根究底，经历和数学家一样的研究历程。

2.强化活动实施：形成主题创新活动的样式。

主题创新活动内容主要来自两个方面，一方面是来自于教材内容的整合和拓展；另一方面是来自现实中有挑战性的问题。因此主题创新活动的一般样式分为两类，一类是聚焦于核心知识的深度理解以课堂教学形式为主的创新活动；另一类是打破学习时空界限以小组合作、课外实践为载体的主题创新活动。

以课堂教学为载体的主题创新活动。此类主题创新活动一般聚集于一个小的主题，例如对一个数学名题的研究，对一个现实小问题的研究，这样的主题研究时间短，反馈快，问题解决较为及时，学生都比较感兴趣，问题容易解决，并能在短时间内形成自我见解。

例如:以人教版六年级下册的数学名题“七桥问题”为主题的创新活动。

活动一：走进历史。1.提出问题：老师给同学们准备了当年普莱格尔河的地图，请同学们拿出学习单1（如图），尝试着在图中画一画，然后小组分享你们有什么发现2.交流汇报：不管怎么走，总有一座桥没有走到。要保证全部走到必须再架一座桥。

活动二：问题探究。1.提出问题：再架一座桥要架在哪里？接下去又该怎么走呢？请同学们拿出学习单2，用不同颜色的笔画出增加的桥和行走的路线，并在小组交流。2.小组分享：我们发现虽然架桥的位置不同，但从他们行走的路线来看，都能不重复地一次走完这八座桥。我们想七桥走不通，八桥却能走通，能不能一次走遍所有的桥可能和桥的数量有关。

活动三：图形简化。1.提出问题：随着桥的数量的增加，画图解决就太复杂，其实能不能走通和岛的大小，桥的长短没有关系，请同学们想办法把七桥图变得简单更方便思考，请小组合作画出简化图。2.小组汇报。我们把七桥问题中的A、B、C、D这4个区域不断缩小，最后分别用4个点来表示，而图中的桥用7条线来表示，我们可以把这张七桥情景图抽象成一张数学图。3.评价深化。当年欧拉也和同学们一样有着相同的想法，通过图形简化就把能不能不重复地一次走遍这些桥转化成了能不能从某一点出发，不重复地一笔画出这个图形。

创新活动过程让学生经历了像数学家欧拉一样的数学研究过程，将复杂的有挑战的生活问题抽象成数学问题，然后发现内在的数学规律，也就是将七桥问题转化成了一笔画问题研究。

以课外实践为载体的主题创新活动。此类活动主题内容比较复杂，一般研究时间较长，学生从提出问题到得出结论，需给学生有充分的思考空间和后续学习的余地。同时要建立学习共同体，形成活动流程：问题的确定→组建活动小组→制定活动方案→实施活动方案→汇报与交流。这一类主题创新活动由于涉及的范围广，实践性内容多，为此教师应引导学生制定好研究方案，要加强针对性指导。有条件的情况下动员家长支持保障学生调查分析、统计、操作、测量、设计与制作模型等活动。

例如：在六年级学生中开展了以《超市建在哪儿？》为主题的创新活动。

“金坛区西城街道的碧桂园和新城金郡是两个新开发的小区，中间相隔一条1200米的街道。考虑到周边没有一家超市，某连锁超市的老板准备在这条街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？学生先分组讨论，形成解决问题不同的观点。

观点一、考虑距离因素，把超市建在街道的中点，到两个小区的距离一样。

观点二、考虑人口因素，哪一个小区人数多，超市就应该向哪儿靠近一点。

观点三、考虑消费水平，哪一个小区消费水平高，超市就应该向哪儿靠近一点。

根据不同的观点分成三大小组，设计活动方案，然后通过调查、查阅资料等方式收集数据，访谈连锁超市专业人士，最后进行汇报分享。

这次创新活动在分享中各抒己见，超市究竟建哪儿，并没有形成一个统一的结论。但是，有一些观念已经在学生的心间悄悄播下了种子——数据会影响我们的决策。越精准、越有效的数据，越有可能帮助我们形成科学、合理的决策。

除了这两种方式外，当学生在具备必要的活动经验后，可以自己寻找主题，自我创新解决问题，形成自组织形态的主题创新活动。例如：啤酒瓶最多能装多少酒？五进制是怎么回事？探秘汽车牌照中的数学原理？学生可以与同伴、家长合作研究，最后的研究成果可以写成小论文的形式进行交流。

3.形成实施标准：促进创新活动持续深入。

在直面挑战性问题的数学主题创新活动实施过程中，我们形成了“三多”、“三不”的实施标准：“三多”，要多尊重儿童自然的想法，多让儿童获得成功问题解决的经验，多让儿童互相讨论、彼此欣赏做法；“三不”，不急于指导，给予儿童探索的空间；不过分追求效率，重视儿童的经验累积，不过分强调学生在活动中的收获，而应更多关注这一系列活动的开展，是否能让学生提出自己的见解，试验自己想法的好与坏，对与错。让学生有问题有想法不仅仅停留在书面上口头上，要促进学生能不断找到数学方法、数学原理验证自己的假设，形成自己独特的见解来解决问题时，才能更加凸显数学主题创新活动给学生带来的快乐与收获！ 

——原文发表于《河北教育》2020年9期

（作者单位：江苏省常州市金坛区朝阳小学）