教学内容：人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》
教材分析：《数与形》是2014人教版教材新增加的一个单元内容，是原教材分散于各点内容的相对集中呈现，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形之间的内在联系，渗透数形结合的数学思想，感受数学的直观、魅力与简洁性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用规律解决问题的能力。
教学目标：
1、引导学生观察和探究，发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用图形规律来解决一些有关数的问题。
2、引导学生能够从图形规律中初步感知数学模型，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
3、在引导学生解决问题的过程中，感受数学美感，培养学生的数学学习兴趣，积累数学活动的经验。
教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生利用“数形结合”的思想方法解决问题。
教学准备：课件，学生学案
【设计理念】：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。教学中，通过引导学生看一看、想一想、议一议、算一算，发现图中隐藏的数学规律，并利用规律解决问题，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过观察、比较、探究的经历，体验数与形的对应印证关系，让学生感受到数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：
【课前】 在○中填“> 、=、 <”符号
0.9 ○ 1
0.99999999 ○ 1
0.99999999…○ 1
一、复习引入
1、进入六年级学会了分数乘法，如：×，谁会用图来表示算式的意义和结果？
×
2、谁能用算式表示图的计算结果？
？
×3==
3、师：在数学学习中，像这样利用图形来研究数，或把数用图形表示出来，是一种常用的数学方法，叫做数形结合。今天我们来进一步研究数与形（板书课题），利用数形结合的方法来解决问题。
二、学习新课
1、研究例1：依次边呈现图边引导探究。
（1）出示一个小正方形，问：可以用哪个自然数来表示？1可以用来表示这个正方形的什么？
（2）引导学生探究：在这个正方形基础上，最少再添上几个这样的小正方形就可以拼成一个较大的正方形？拼成的大正方形含有几个小正方形?
你能用算式表示吗？（1＋3）1和3分别表示什么，你能在图中指出来吗？还有不同的算法吗？（22），2表示什么？
（3）同理：探究第三幅图的形成过程
（4）学生活动：画一画、议一议
问：按照这样的规律，你能设计出第四幅图、第五幅图，甚至第10幅图、第100幅图的样子吗？同学们以小组为单位在学案上完成。
（5）继续观察这组算式和图形，还能发现什么规律？
引导总结：这是一组从1开始的奇数数列相加求和，第几个加数就表示第几个倒L形小正方形的个数。有几个这样的加数，其和就是几的平方。有几个这样的加数，拼成的正方形就有几行几列，总数就是每行小正方形的个数的平方。
2、尝试练习：利用规律直接写得数。
1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ）
= 92
学案纸上完成：P108做一做，集体订正。（课件展示）
3、渗透数学文化
师：像这样，利用数与形的对应关系来研究数学，以数解形，以形促数，简洁直观，很有趣味。我们的前辈数学家们还研究了很多很多有趣的数的现象。如：像我们刚才能拼成正方形的1、4、9、16、25、…，叫正方形数。还有像：1、3、6、10、…，的数可以组成三角形，叫三角形数，还有完美数（完全数）、亲合数、黑洞数等等，古希腊数学家毕达哥拉斯有“万物皆数”的数学思想，将数与宇宙万物联系起来，很有趣味。我国数学家华罗庚也说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
4、研究例2：
⑴引入：五年级时我们曾经算过这样一道题
+++++ = ？（1- = ）（借数还数、直接计算）
能将计算过程用图形表示出来吗？（数形结合）
（2）改编：将上题略作修改
++++++ … = ？题目有什么变化？省略号表示什么？怎么计算呢？和是多少？ 该怎样理解？你能用图形表示吗？
（3）分小组学习：画一画，算一算，议一议。
想想：结果为什么是1？
（4）学生展示汇报：结果是多少？怎么用图形帮助理解？
教师课件展示：帮助学生理解，直观效果冲击学生思维。
（5）渗透极限思想
师：每加上一个加数，空白面积就会缩小一半，当加数个数无限增加时，其和就越来越接近1，当和无限接近1时，数学上认定结果等于1。这就是数学中的极限思想。（板书：极限思想）我们以后到高中会继续研究。
能直接写出得数吗？ 0.9+0.09+0.09+0.009+0.0009+…=？
三、回顾总结：同学们，这节课有什么收获？
数形结合是我们经常用到的一种数学学习方法，数和形十分亲密，可以互相转化，很直观也很美妙。在我们今后的学习中，同学们会接触到更多的数与形的知识及应用，也希望同学们能用数学为我们将来的生活创造出更多的美。
四、巩固拓展（根据时间选择）
1、完成练习二十二T1
2、完成P108做一做T2
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