简约教学课例｜叶鸿琳：传统与现代——三位数乘两位数笔算乘法评析

 执教教师

天津师范学校附属小学  王洪玉

设计理念

  三位数乘两位数的笔算是在学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算方法的基础上进行教学的。因此,本节课的重点是引导学生通过尝试、探究与交流等活动，沟通已有乘法笔算的经验，主动迁移，并在新旧笔算方法对比中初步建构多位数笔算的乘法法则。

教学内容

《义务教育教科书  数学》(人教版）四年级上册第四单元第47页的内容。

学情与教材分析

 《三位数乘两位数》是四年级上册第四单元的内容。学生在三年级已经学过三位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算。本课学习是以两位数乘两位数的笔算为基础。两位数乘两位数的算理和算法都将直接迁移到三位数乘两位数中来，因此，学生对算理和算法的理解和探索并不会感到困难。但是，由于因数数位的増加，计算的难度也会相应的增加，计算中就会出现各种不同的情况。因此，这一课的学习对学生来说也是非常必要的，学习这部分内容，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。
教材在安排这一部分內容时，有这样一些特点：1、创设与教学内容相融的学习情境，在解决问题的过程中教学计算，并在生活中找到它的原型。2、注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。3、适当加大练习量，同时体现弹性要求。
  针对本课的教学目标、教学重难点，在教法上，我认为在教学中应当突出学生的主体地位，通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。

教学目标

1、知识技能目标。

  让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，初步掌握三位数乘两位数的笔算方法,能正确地进行计算。

2、能力目标。使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新、旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘以两位数的笔算方法，培养类比及分析、概括能力，发展应用意识

3、情感与态度目标。学生在获得运用已有知识经验解决新的计算问题的基础上，获得成功的体验，进一步树立学习数学的自信心。

重点、难点

重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法。
难点：明确笔算乘法中每一步的含义。

教学准备

多媒体教学课件、练习纸。

教学过程

 第一个环节

旧知铺垫,忆旧引新

一、口算，直接说出得数，并说一说你是怎么算的。

1、前六道题视算：看题只写结果，全班独立完成，同桌交换检查，集体订正，根据反馈的结果,摘取重点进行分析。
2、后两道题估算：让学生说一说估算的方法，课件出示最简便的一种。      二、笔算两位数乘两位数，这是我们学过的两位数乘两位数的乘法，该怎样列竖式计算呢？

把学生分成两大组，分别完成一题的计算,然后交换检验另外一题。选择一道题,让一名学位学生说一说他的计算过程,或者是和老师一起说他的计算过程，另一题则直接呈现答案，然后再细节当中关注一下，比方说十位上的2去乘43得到那个86，它表示的是什么？ 

学情预设

因为复习内容对大部分学生并不难因此预计错误主要体现在少部分学生身上，但复习的目的在于唤醒学生对笔算乘法的记忆，所以无论学生完成情况怎样，都需要对某一题的计算过程进行具体分析。 

三、回顾两位数乘两位数的计算方法。先用第二个因数每一位上的数与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。 
重点强调:“用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐”的算理。
四、教师提出本课的继续研究。（板书：笔算乘法）

设计意图

通过复习旧知，唤醒学生已有的知识与体验，让学生一方面回顾两位数乘两位数的笔算方法，另一方面为学习新知做好铺垫。这样的设计可以有效引入例1的数学情境，为学生独立探索估算和笔算提供更多的探索空间和时间，提高课堂教学的时效性,从结构上为实现新旧知识的迁移教学做好铺垫。

第二个环节

设疑尝试,探究新知

一、教学例1。1、课件呈现题目：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时大约行145千米，该市到北京大约有多少千米

 ①  思考方法：已知条件、问题，怎样列式？为什么这样列式？② 结论：求12个145千米是多少？用乘法计算：145×12=？

2、估算① 你能运用估算知识估一估，该城市离北京大约有多远吗？ ②  李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？145×12=？

学情预设：根据已有知识经验，第一种方法学生能很快说出。 

设计意图

  学生说方法,课件先岀示第一种,教师适时拓展,有时还可以根据具体情况选择第二种估算方法更为简便,渗透优化思想。

3、探究笔算算理和过程。

①   学生独自尝试笔算。② 先展示前三名结果，反馈大家的情况。③ 再反馈你们在做竖式过程当中，有什么你觉得要提醒别人的吗？或者是你需要注意什么？

学情预设

绝大部分同学根据已有知识经验正确解题，但也会有个别同学出现只会两位数乘，而第三位不会乘的问题。 

④  师生共同完成例题，规范格式， 145×12=1740(千米)

答：该城市到北京有1740千米。

 ⑤ 课件出示计算过程再次回顾算法，明确算理，对比每一步的含义，虽然说法不同，但是表达的意义是相通的。 

答:该城市到北京有1740千米。

⑥ 今天学习的是三位数乘两位数笔算乘法，将课题补充完整。（板书：位数乘两位数笔算乘法）

设计意图

迁移类推的办法不仅是一种有益的联想,也是解决问题时经常采用的一种思路。让学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,并在探索计算方法的过程中体会新、旧知识的联系,培养学生类比迁移以及分析、概括的能力。

第三个环节

自主参与，交流验证

一、试一试，交流验证。

1、找出学生或对或错的例子进行辨析，明确需要注意的问题。2、学生小组交流：①  要先算什么？②  再算什么？③  最后算什么？④  注意什么？

再次强调:“用哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就和那一位对齐”的算理。

 第四个环节

评价归纳,沟通联系

一、用竖式计算，比一比，哪一组算得又对又准。
1、做一做。
比较一下，三位数乘两位数和两位数乘两位数的计算方法有什么区别和联系？
二、火眼金睛，先判断对错，再改正。 

归纳错误原因：（1）对位；（2）进位；（3）漏乘。

设计意图

新课程使课堂具有活力与温度，但课堂教学要想保持持久的活力与温度，练习题设计还必须有一定的层次性和趣味性，能极大地激发学生积极性，使学生能够对数学本身感兴趣。

第五个环节

巩固拓展,逐步优化

一、将145×12= 的两个因数交换位置出示，12×145=，怎样计算呢？  

再次强调:“用哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就和那一位对齐”的算理。
二、观察板书，比较两种方法，选取最优方法可以使计算简便。
三、用你喜欢的方法进行笔算。24×322= 145×27= 286×35=    43×139=

设计意图

  为学生创设开放的空间，鼓励算法的多样化，教师引导学生最优化思想，可以使计算简便，让学生在交流中体会学习数学的快乐。

四、解决问题（备用）：学校要为各班新购买一套百科全书，129元一套，全校有36个班，购买这些新书需要多少钱？

第六个环节

梳理反思，课外延伸

一、今天我们学会了什么？计算时要注意什么？二、如果让你计算四位数乘两位数，你有办法？下课试试看。

设计意图

  四位数乘两位数表面看只是对三位数乘两位数乘法计算的一次拓展,但实质是对学生是否掌握计算法则的一次检测,是对学生迁移类推能力的再次训练。

 板书设计

 设计思路

  三位数乘两位数笔算乘法是人教版四年级数学上册第四单元第一课时的内容。本节课的学习，是学生在已掌握两位数乘两位数的基础上进行扩展和提升，所以,自己在教学中密切关注学生已有的知识经验和认知水平，为学生提供由旧知识迁移到新知识的学习，培养学生的问题意识和策略意识,在问题解决中培养学生的运算能力，增强学生的的数感和选择最优方法试计算简便，让学习生学会审题,学有价值的数学。

关注经验,引导迁移。 

 教学时通过口算、估算和两位数乘两位数的笔算复习题引入新课，唤醒学生已有的知识经验，对已学的知识进行归纳整理，这样为新课情境的引入做好了铺垫。在此基础上，让学生独立计算145×12=，将两位数乘两位数的笔算方法迁移三位数乘两位数中来，并引导学生结合现实的计算情境理解三位数乖两位数的计算方法，使抽象的算法具体化，便于学生学习、理解和接受。

自主探究，合作交流。

  在教学三位数乘两位数的竖式计算时，先让学生独立解决，再交流不同的计算方法,采取学生指导、教师书写的方法，共同完成计算过程的板书，并且说明每步具体意义，在师生互动中发现竖式计算的简便之处，以此突破本节课的教学难点:“用哪一位上的数去乘，乘得的积的未位就和那一位对齐”的算理，进一步完善学生的认知结构，有利于学生合理、灵活地进行计算。

对比拓展,最优思想。

   将145×12=的两个因数交换位置出示12×145=怎样笔算呢？再次强调：“用哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就和那一位对齐”的算理。观察板书，比较两种方法，为学生创设开放的空间，鼓励算法的多样化，教师引导学生最优化思想,可以使计算简便，让学生在交流中体会学习数学的快乐。 

反思不足

1、由于视算题时有的孩子看不清屏幕，耽误了时间，复习引入时间超时3分钟，导致判断题归纳错误原因没时间总结了,没有完成（1）对位；(2)进位；（3）漏乘”的既定任务。
2、订正练习题的具体性、规范性再需进一步加强。
3、需要加强练习的多样性。从学生练习情况来看，仍然存在着一些问题，其主要问题是学生的口算能力弱。其一：部分学生乘法口诀不熟练；其二：一百以内的加法不过关。虽然在本学期初进行了一段时间的训练 ，效果并不显著，以后还要继续加强计算题的练习,特别是加强学生的口算、笔算练习,每天的题量可以少一些，但要坚持每天练习。
总之，本单元的教学需要老师有耐心，学生要细心，为学生后续的学习打好基础。 

评  析

                                                                          传统与现代

                                                                   天津师范学校   叶鸿琳
 “三位数乘两位数”是学生在小学阶段最后一次学习整数乘法，这既是整数乘法的终结性学习，又是未来小数乘法的关键基础。同时从学生的认知规律的角度分析，绝大多数学生在教师讲授三位数乘两位数方法之前就可以独立进行准确的计算，这种能力来源于他前期学习所积累的经验，既可以认为是知识的迁移也可以认为是一种数学推理，不过这种方法是否正确，需要教师通过组织有效的教学活动帮助学生强化直觉推理结果的认同。 

“三位数乘两位数”是一节典型计算教学课，教师在设计本科教学时很容易走入两个误区：一种误区是“精讲多练”,这里的精讲多练是指教师讲解计算方法之后通过大量的练习进行强化；另一种误区是“情境创新”,这里的情境创新是指一些教师过于强调对课堂教学情境进行创新，反而忽视学生本身的知识迁移与推理能力。
  王老师作为一名有经验的教师，她的教学设计从整体角度并没有创新，属于传统凯洛夫的“五步教学法”，即“复习旧课——导入新课——讲授新课——巩回——作业”，作为师承“教育科学之父” 赫尔巴特的凯洛夫，他强调知识的系统学习、教师的主导作用，强调“以教师为中心，以教材为中心”。在今天我们看凯洛夫的五步教学法，可以发现明显的缺陷，就是少“以学生为中心”。
  但如果我们真的亲临王老师的课堂，或者仔细阅读她的教学设计，就会发现她是在传统教学模式基础上融入了“新”的教学理念，这个“新”就是以学生为中心，所以王老师在导入环节想尽办法用活动调动每个孩子的参与欲望，在评价中肯定孩子已有的经验；在讲授新课环节中，改变传统的“先讲后练”变为现在的“先试再评”,在展示不同学生采用相同的方法求得正确答案的过程中,使学生发现其中蕴藏的共同点,从而更加坚定利用已有经验迁移解决新生问题的策略。
  如果我们真的亲临王老师的课堂，也会感受到传统教学中的精髓，就是教师讲解过程的“步步为营”，关注毎一个教学细芇，在与学生互动中加深理解，最为典型的例子就是当学生指导教师对例题进行笔算的过程。所以“传统”并不代表低效，“现代”也不一定高效，真正的有效教学与“传统和现代”无关，只是教师心中是否有目标，眼中是否有学生，手中是否有方法。
  如果我们真的亲临王老师的课堂，更能看到一位有经验教师的教学智慧，一个小板擦,就能帮助学生理解12×145的笔算方法，从盖住14——到盖住1——到不盖，其实与学生共同经历了从两位数乘一位数到多位数乘多位数的方法传承。