摘要：伴随教育部逐渐对课程改革进行全面深化，高中数学这一学科的课表组已经给出数据分析、数学运算、直观想象、数学建模、逻辑推理以及数学抽象这些数学科目的核心素养。基于此，本文旨在通过一边一角对培养学生数学方面直观想象这一核心素养的方法加以探究，以期对数学教学加以有效指导。

关键词：核心素养；直观想象；高中数学

前言：数学课上，教师怎样对核心素养加以落实，一直都是高中教师不断思考以及探究的重要问题。而本文则以“解三角形”这一教学为例，谈一谈如何在一边一角有关问题当中促使学生逐渐养成直观想象这一核心素养。

一、课堂实录

师：众所周知，已知三角形当中的一边及其对角，这个三角形具体形状并不固定，和该三角形相关的要素，例如面积以及周长是否是定值？假设不是，是否可求出其具体取值范围？

例如，△ABC之中，现已知A=，BC=2，求△ABC周长和面积的取值范围.

生1：已知A=，进而只需把bc具体取值范围求出来便可对面积具体取值范围进行求解。

根据余弦定理，可得：（当且仅当之时取等号），因此，所以△ABC面积为，因此△ABC面积具体取值范围为.

同理，可将取值范围求出来，求得：，所以△ABC周长具体取值范围为.

生2：借助正弦定理同样可以求出答案。根据，可得：.

由于，因此，因此△ABC面积具体取值范围为.

，

由于，因此，所以△ABC周长具体取值范围为.

师：解△ABC之时，已知其中一角一边，便可借助余弦定理以及正弦定理进行求解，这是非常好的一种解题思路。

师：在上面问题之中，∠A度数固定不变，然而A点位置不断变化，不然面积和周长就是定值。该特征在什么图形之中能够得以实现。

生：圆，因为同弧对应圆周角是相等的。

师：大家是否可以对之前所得结论进行数学方面直观解释？

生：能，A点在弧BC上进行运动之时，∠A度数固定不变，可以对题设要求进行满足。当A点与C点无限接近，开始进行逆时针的方向运动之时，△ABC面积由零开始逐渐增加，其周长由4开始逐渐增加，当A点运动至P点的时候，△ABC是正三角形，其周长以及面积分别达到了最大值6和.当A点继续由P运动至B点时，就会反向的重复之前过程，所以，△ABC周长及面积具体取值范围为及.

师：非常好，非常直观！

二、课后反思

（一）认识直观想象这一核心素养

所谓直观想象指的就是借助空间想象以及几何直观对事物形态以及变化既要感知，借助图形理解以及解决问题的具体过程。借助图形来对数学问题加以描述以及分析，构建数和形的具体联系，建立数学问题有关直观模型，对解题具体思路加以探究。直观想象乃是对数学问题加以发现以及提出、分析以及解决的一个重要手段，其实探究以及形成最终论证思路、实施逻辑推理、建立抽象结构的重要思维基础。

直观想象这一核心素养具体形成期间，高中生可不断发展空想想象以及几何直观这些能力，加强借助图像以及空想想象这一能力对问题加以思考的意识，不断提高数形结合这一能力，对失误本质加以感悟，进而养成创新思维。

（二）直观想象这一核心素养并非神兵天降

从数学方面的核心素养被提出之后，很快就变成了一个热词，而且变成研究数学教育方面理论以及教学实践人员的追捧对象，然而只有脚踏实地方可落地生根，而且只有把旧理念和新理念间的关系加以明确，才可对新理念进行更好的理解，对其加以切实落实以及掌握，进而对教学内容、过程以及方法加以明确。如今，新课标已然提出了课程方面基本理念，其认为学生学习数学以及运用数学期间，需要不断进行直观感知、空间想象、演绎证明、数据处理、类比归纳、运算求解以及反思构造这些思维过程。如此看来，直观想象这一数学方面核心素养指的就是空间想象和直观感知的有机整合^[1]。所以，把新理念融入已有观念之中，或让已有观念符合新理念，这样才可让促使数学教学实现创新发展。

（三）对高中生的数学素养加以培养期间直观想象过和逻辑推理相得益彰

众所周知，数学具备三大特点，即严谨性、抽象性以及运用广泛性。如今，数学已在人们理性精神以及理性思维当中占据不可替代以及独特作用。人们崇尚理性精神，然而不能走向极端，不然便会使活泼生动的数学思维逐渐消失，而且数学课堂也会变成高中生畏惧的场所。尽管数学强调逻辑推理，然而对于直观想象并不排斥，同时直观想象为人类思维的一种形式^[2-3]。从上述课堂实录当中能够看到，生动性的直观想象能够调动学生思维，感染学生，让其对数学产生极大学习兴趣。

（四）直观想象无法替代逻辑推理

如今，教师一直强调在对学生数学方面核心素养加以培养期间，直观想象占据重要地位，并且起到重要作用。然而同样要防止走入另一极端。尽管图形非常生动以及直观，然而如果图形缺少数字，也难以入微，而数学具有的精髓便是以理服人。课堂教学期间，即便得到非常直观的数学结论，教师也需让学生在生活当中找到相应的原型，尽可能的让高中生对直观想象当中的“逻辑”加以体会，最终借助逻辑推理对直观形象具有的合理性加以验证。

结论：综上可知，对数学科目课程改革进行深化，把空间想象和直观感知整合成直观想象，使得数学教师对过去数学思想以及教学方法加以巩固，同时坚定对高中生数学方面核心素养进行发展的信念。同时，在数学教学当中坚信数学属于思维方面的科学，而直观想象为思维形式方面的认识，进而使得直观想象这一核心素养可以在数学课上逐渐落地生根。

参考文献：

[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017，37(04)：8-14.

[2]刘友军.在数学课堂教学中落实核心素养培育之研究[J].中国校外教育，2016(29)：57-58.

[3]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，36(07)：44-49.