那是一次教学活动中的故事。应海南省少儿教学协会之邀，去参加骨干教师“学习与研究”研讨活动，要上一节示范课，我选择了人教版数学第11册内容《数与形》，这内容是修订版新增的，首次渗透极限思想。在研究教材、打磨课堂的过程中，我发现有的学生理解极限思想过不去那坎：

   教材在第一单元第15页《你知道吗？》介绍了《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万事不竭”的数学思想。在学生头脑里形成了第一印象。学生认为：单位“1”可以无限地分割下去，永远分不完。

   在教学时，学生中有很大一部分人认为，不等于1，并且说绝对不等于1？

   教学时，我用正方形、圆形、线段等数形形结合的方法演示计算（如教材图）：

（1）将一个正方形看作“1”，第一次取，以后每次取余下的一半，这样正方形的面积依次递减一半，所选取的面积代表其和。

（2）将一个圆看作“1”，同上方法，每次选取余下的，这样圆的面积每次递减一半，所选取的圆的面积就是算式之和。

（3）将一条线段看作“1”，取“1”的一半，以后每次取余下的一半，这样逐次累加下去，就是算式的和。

       这样直观形象的演示，增强了学生的理解，但就是有学生认为，结果不会等于“1”。

    基于第一次的教学后，我进行了反思，设计了如下教学环节：

 课前引入：①请在下列○中填上“>、<、=”  

    0.9 ○  1

    0.99999999 ○  1

   0.99999999…○  1

   第一、二题学生答案一致，最后一道有大部分学生认为是小于1，很少的人认为等于1，疑惑大大的。这时，我抛出了问题，“到底等于多少？请同学们在学完本节课后告诉我确定的答案”

②分数化小数：  ？

 0.333……，这个没有疑问。

    教学时，我先出示：（这在五年级异分母加法中出现过），借助数形结合的方法，学生很快理解答案是1-，紧接着，我再出示：

 请同学们观察，题目有什么变化？答案又是多少呢？聪明的学生总是有的，学生归纳出答案是：（分子比分母少1）。我看时机已经成熟，就引导学生进行想象：当n越来越大时，n和n-1的差就越来越（小），当n趋于无限大时，n和n-1的差就越来越接近（0），也就是说n和n-1就趋近于（相等），像这样，当n趋于无限大时，在数学上就认定=1，这就是数学的极限思想。

  学生顿悟后，我又出示：0.9+0.09+0.09+0.009+0.0009+…=？学生回想课前的预设，很快得出答案是1.

    最后，我反问同学们，确认答案是1吗？题中去掉省略号还成立吗？在部分同学仍存疑惑之际，顺势我在黑板上接着板书：                             0.333……

0.333……×3=？

0.9999……=？

学生异口同声喊出了1.

   数形结合是数学学习的重要思想方法，在教学中被广泛应用。数形结合有时还需要数数结合，利用知识间的联系，小设计碰撞大思维，让学生学有所思，思有所悟，悟有所醒，真正体会到数学的魅力。

                                                                                                                                        2018.1

    作者：工作室主持人  荆门市石化第一小学   周齐才