从《田忌赛马》谈起  教学设计

一．教学内容

   人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角例3《田忌赛马》

二．教学目标

1、通过对《田忌赛马》故事的解读，帮助学生体会对策源于对信息的优化与加工。

2､在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用。

3､跳出追求必胜策略的“成人思维”，引导学生从数学思想方法角度认识“对策论”

4､尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

5､帮助学生在游戏中体会学习“对策论”的意义。

三．教学重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想

四．教学难点：帮助学生认识到“失败的价值”和“成功的方法”

五．教学过程：

（一）《田忌赛马》故事中的策略

1.讲故事

2.谈胜的策略

3.讨论唯一性

4.质疑

（二）跳出《田忌赛马》谈策略

1.黑白面游戏

2.石头、剪刀、布游戏

（三）划画片游戏

（四）课堂小结

从《田忌赛马》谈起  课堂实录

一、情景导入

师：今天这节课我们要先来考验一下你们的语文素养。老师给大家准备了一篇文章，请你们读一读。

生齐读《史记》片段。

师：我们刚刚说的这个故事的名字叫做《田忌赛马》。

师板书课题

师：你们对这个故事有多少了解？

生解释：田忌和齐国的诸位公子赛马，他的天师孙膑给他出了胜计，从此就有了田忌赛马法。

师：真了不起，这么长的故事被你总结的如此简洁，看来你数学学得很好！

二、新授知识

师：想不想听老师将这个故事？

生：想。

师：在齐国有一位大将叫做田忌，他非常喜欢赛马，而且他的大王齐威王也很喜欢比赛。有一次他们比赛，每个人都要准备三匹马：上等马、中等马和下等马。听到这条信息你们想到什么了？

生：我脑子里在想有三匹马，上等马跑的最快，下等马跑得最慢。

师：齐王有三匹马：上中下，田忌也有三匹马：上中下。比赛中上等对上等，中等对中等，下等对下等，结果是都输了。几比几？

生：3:0.

师：现在进入数学课的环节，请问，你有没有办法让田忌反败为胜呢？如果有和同桌说说。

生讨论。

汇报：

用田忌的下等马对齐王的上等马，用田忌的上等马对齐王的中等马，用田忌的中等马对齐王的下等马。

师：结果怎样？比分是什么？

生：1:2.

师：你们知道你们充当的角色是谁么？

生：孙膑。

师：我们虽然穿越了几千年的时间解决了这个问题，但是在我们看来是很简单的问题，那么请问，战胜齐威王的战术只有这一种吗？

是否有其他的战术也可以战胜齐威王？四个同学之间商量商量。

师询问每组讨论结果：是否还有其他方法？

大部分学生均表示没有。个别生研究出结果。

师：很诚实，有时没有也是一种答案。到底是不是呢？

生1汇报研究结果：上—上、中—中、下—下。

师：通过这种情况我们能推断出什么？

生：田忌的每一个等级的马都不如齐威王的好。

生2汇报研究结果：第二种策略

师：看来真的没有别的可能了。

生：我们研究了好几种可能都不行。

师：他这句话告诉了了我们一个特别重要的内容，谈们研究了好几个方案。不要小看这“好几个”，就是把这几种方案一一枚举出来。我也想干这件事，咱们一起干。

出示表格。

师：这个表格能看懂吗？横着看是齐王的上等马、中等马、下等马。竖着看是田忌的上等马、中等马、下等马。在表格中演示记录方法。田忌输了则在对应表格内画一个×，田忌胜利则在对应表格内画√。

师带领学生逐一填写。

师：在表格中田忌可以获胜的可能有几种？

生：一种。

师：你们说的是这种特例，对吗？那么他获胜的场次有几种？

生：3场获胜。

师：3场获胜不是应该3:0吗？为什么是2:1呢?快想一想为什么？

想到了赶快告诉同位。

生讨论，汇报

生1：因为田忌的下等马没有用，而上等马用了两次。

师：第一句话什么意思？也就是说只要田忌的下等马比赛一定会怎样？

生：一定会输。

师：所以三场比赛必定会输一场。这种推理的方法太棒了，直接找到了问题的关键。现在我们回头看黑板发现，刚刚这个策略是刚才的致胜策略，我们把这种策略叫做最佳策略。那么既然有最佳策略了，那么第一场比赛还有意义吗？那输了还有价值吗？

生：有价值。

师：它的价值在哪里呢？

生1：田忌就能知道齐王的马比他的马等级高。

生2：田忌就能知道齐王的马比他的每一匹马都要好。

师：你们赞美的方式不是掌声和微笑而是收起手来。他们说得怎么样？

我们不要吝啬自己的掌声，每个人都是享受这种掌声的。

和你们一起研究问题太快乐了，特别是你们把一场负了的比赛看得这么重，你们真优秀！

我想给你们插播一个故事，听说过爱迪生发明灯泡的故事吗？他试了多少次？（100次） 那么他之前失败的99次有意义吗？意义在哪？

生：知道这样做不行。

师：失败也能给我们提供信息，知道这些信息我们进行加工优化成最佳策略。

那么，赛马是鬼带的贵族游戏，这节课我们要从田忌赛马开始。

三、巩固练习

师：你会玩儿游戏吗？

生：会！

师：你喜欢玩儿什么游戏？

生1：撕名牌。

生2：老鹰捉小鸡。

师：我给大家带来一个游戏，自己读一读游戏规则。

生读规则。

师：明白规则了吗？谁想玩儿？我选谁来玩儿呢？再玩儿一个游戏，我能从你们大多数人中选出玩儿游戏的人，你们也玩儿过。看，黑白面。玩过吗？怎样算获胜？

生：少的获胜，同样多就重新来。

选出3名同学，再次黑白面选出一位同学。

生自我介绍。

师生石头剪刀布

第一回合生出示，师屏幕出示：布

师：谁赢了？（生举手）

第二回合生出示

师采访：为什么出石头？

生：剪刀能赢布，所以我猜老师下一个出剪刀。石头能赢剪刀，我就出石头。

师：这个同学心思太缜密了，在揣测老师的心思。

师出示：布

师：谁获胜了？没想到我没变是吧。

第三回合生出示

师采访：为什么出石头？

生1：因为老师不会再出布，所以我出石头。

生2：我觉得老师前两次都出布，第三次肯定还是布。

师出示结果：布

师：是不是意想不到？你猜想一下，下一次我出示什么？你们想不想做尝试都出剪刀？

生：不想。

第四回合生出示

师出示：布

师：没想到吧？

第五回合生出示剪刀

师出示：布

师：你们都摆出了胜利的剪刀手了。

你们很棒，在玩儿这个游戏时需要不断调整，其实这个游戏也是有策略，这是我们的科学家研究的石头剪刀布的攻略，读一读吧。

师：这五条你认为哪个重要？

生：善观察。

师：非常好，通过观察来获取信息。还有吗？

生：变化多。

师：你们变化得很多，你们在揣测老师的心思。

这项研究获得了麻省理工大学很大规格的奖，课下可以搜集资料来阅读一下。

师：我请来一个选手和裁判对决。（课件播放：哆啦A梦）

请问你和他对决准备出什么？

生：剪刀。

师：准备出剪刀，因为我总出布？

生2：要出布，因为哆啦A梦手是圆的只能出石头。

师解释：哆啦A梦的手是圆的，看着像石头因为他的手没张开，其实他出的是布。

生出示：剪刀。

师出示课件：石头

师胜利，师开局。

开始玩二圆圈游戏

师在黑板上画圆，先划掉一个，生划掉2个，师划掉1个，生划掉1个，师再划掉2个，生划掉1个，师划掉2个胜利。

师：好玩儿吗？你们能迅速创造10个圆同桌两个人玩儿一玩儿吗？开始。

生生互动。

师：输赢不重要，快乐很重要，要是能在游戏中找到一些策略就更好了。

师：有没有总胜利的？

师生互动。

师胜利：为什么师肯定赢？

生：剩下三个，如果XXX画一个老师就划2个，如果XXX划两个老师就划1个。无论哪种都是老师胜。

师：我们研究一下，把这些情况记录在黑板上，如果是三个圆，先手胜还是后手胜？

生：后手胜，因为只要看先手先出什么，再选择划几个就行。

师：你认为接下来我们研究几个圆的情况？

生：再前面3个。

师：大智慧，太有想法了。6个的情况先手获胜还是后手获胜？

生：后收获生，因为如果先划掉1个，再划掉2个就胜了，如果先划掉2个，老师再划掉1个就胜利了。

师：利用3个的策略在研究6个。请问还有没有后手肯定获胜的情况？

生1：9个。

生2:9个的时候后手也可以按照3个的策略获胜。

师带领学生尝试：发现我们这里最关键的是几个?(3个)那我们就把问题变成了一个简单的模型，把所有的问题都退回成了一个简单的问题。

那么，10个圆时我先手为什么要先划掉1个圆？（生为了变成9个圆）并且变成了后手。

有了这个策略玩儿游戏更有信心了。课下可以继续玩儿这个游戏。

师：以后我们在玩儿游戏时要注意想策略。

老师要送给大家一句话。

师：玩游戏很快乐，老师给你们再介绍一个游戏：井字游戏，这个游戏有没有策略？请你研究出来记录下来。